Análise Funcional I (MAA853)

Provas: Datas, gabaritos, resultados

Notas de Aula

  • Parte 1: Espaços normados, Hahn-Banach
  • Parte 2: Banach-Steinhaus, Espaços Lp(m)
  • Parte 3: Topologias fracas, Espaços reflexivos e uniformemente convexos. Espaços de Hilbert
  • Parte 4: Espaços de Hilbert Parte 2, Espectro, Operadores compactos
  • Parte 5: O teorema espectral para operadores normais em espaços de Hilbert

Lista dos exercícios

Bibliografia principal (como na ementa oficial)

  • J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985.
    Contém um capitulo avançado sobre a teoria de Fredholm.
  • M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant e V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer-Verlag, 2001.
  • G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Dover Publications, 2000.

Bibliografia complementar

  • César R. de Oliveira, Introdução à Análise funcional. Projeto Euclides, IMPA 2010.
    Contém quase a ementa completa do curso, menos o teorema de Goldstine e a teoria de Fredholm.
  • Robert E. Megginson, An introduction to Banach space theory. GTM 183, Springer 1998. Boa introdução à topologia fraca e fraca*. Além disso, um dos poucos livros com uma seção sobre ‘rotundity’.
  • Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill 1973.
    Part I é um clássico em relação com a teoria básica da analíse funcional para espaços vetoriais topológicos convexos (Uniform boundedness, open mapping, closed graph, Hahn-Banach, topologia fraca*, Banach-Alaoglu, Krein-Milman, operadores compactos …)

Bibliografia avançada

  • M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics Vol. 1: Functional Analysis. Academic Press 1980.
    Referencia para o teorema espectral para operadores ilimitados (e a conexão com álgebras C*). E além do Volume 1, tem Vol 2 – Vol 4.
  • K. Yosida, Functional Analysis. Springer 1968.
  • T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators. Springer 1995.