Análise Real / Cálculo Avançado I (MAA740)

Horário e Sala

• Ter/Qui, 10:00 -12:00. Sala 106A

Datas das provas e seminários

• P1: 13/5/25, P2 1/7/25
• Seminários do dia 10/7 (10:00 – 11:30 e 12:30 – 14:00):
  Antonia – Teorema de Baire e aplicações;
  Luciano – Compacidade de produtos de espaços compactos;
  Gabriel – Extensões do Teorema de Stone-Weierstrass;
  José – Teorema do posto
• Seminários do dia 14/7 (10:00 – 11:30 e 12:30 – 14:00):
  Luis Paulo – Teorema (Lema) de Sard;
  Leonardo – Formas diferenciais e a derivada exterior;
  João – Integral de volume e de formas em variedades;
  Diogo – Teorema de Brouwer

Lista de Exercícios

• 1a lista
• 2a lista
• 3a lista
• 4a lista

Notas de Aula

• Parte 1: Espaços métricos e compacidade. Arzelà-Ascoli
• Parte 2: Stone-Weierstrass, derivadas, Teoremas da função inversa e da função implicita.
• Parte 3: Integração

Provas

• 1a Prova: Gabarito, Notas
• 2a Prova: Gabarito
• Nota final (P1, P2 e Seminário)

Bibliografia

• Ch. Pugh: Real Mathematical Analysis. Springer 2001. Capítulos 2, 4, 5.
• H. L. Royden, P. M. Fitzpatrick: Real Analysis (4th ed). Prentice Hall 2009. Capítulos 10, 11, 12, 13.
• W. Rudin: Princípios de Análise Matemática. McGraw-Hill 1976.
• M. Spivak: Calculus on manifolds. W. A. Benjamin 1965.
• J. Munres: Analysis on Manifolds. Addison-Wesley 1991.
• E. Lima: Curso de Análise Vol. 2. Projeto Euclides, IMPA.

Ementa

• Topologia: Espaço Métricos, Compacidade, Conjuntos conexos, Continuidade.
• Funções de várias variáveis: Diferenciação e a Integral de Riemann-Stieltjes.
• Sucessões e séries de funções e o Teorema de Stone-Weierstrass.
• Teorema da função inversa, Teorema da função implícita.
• Teorema de Stokes.