Exercícios
Notas de aula
- Parte 1: História, Aplicações não-singulares, Conservatividade, Recorrência e Medidas invariantes.
- Parte 2: Teoremas ergódicos de van Neumann, Birkhoff e Kingman, decomposição ergódica.
- Parte 3: Unicidade ergódica, weak mixing, exemplo de Chacon, equivalência espectral, entropia.
Provas: Datas, gabaritos, resultados
A definir
Bibliografia principal
- M. Viana e K. Oliveira: Fundamentos da Teoria Ergódica, SBM 2014
- M. Einsiedler e T. Ward: Ergodic theory (with a view towards number theory), GTM 259, Springer 2011
- P. Walters: Introduction to ergodic theory, GTM 79, Springer 1978.
- O. Sarig: Lecture Notes on Ergodic Theory, 2009. Notas de aula.
Ementa
- Medidas invariantes. Existência, recorrência, conservatividade e a Formúla de Kac. Exemplos: Espaços de shift, Transformações expansoras, Rotação do circulo, Automorfismos do toro
- Ergodicidade. Caracterização, teoremas ergódicos, decomposição ergódica de medidas invariantes.
- Mixing. Weak mixing, mixing e exatidão, caracterização espectral, Critério de Lin, Decaimento de correlações. Exemplos: Chacon
- Entropia. Teoremas de Kolmogorov-Sinai, Shannon-McMillan-Breiman e Brin-Katok. Fórmula de Abramov.
- Pressão topológica e princípio variacinal. Princípio variacional para mapas contínuos, estados de equilíbrio
- Aplicações