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- Início das aulas: 4/8/2025
- Terças e quintas-feiras, das 10h00 às 12h00, na sala B-106-A
- Não haverá aula nos dias 18/11, 20/11 e 25/11.
Exercícios
- 1a lista: Medidas invariantes, conservatividade, ergodicidade
- 2a lista: Fracamente mixing
- 3a lista: Entropia e formalismo termodinâmico
Provas: Datas, gabaritos, resultados
Apresentações
Dia 9/12
- 10:00 -11:00, B-106-A. Gabriel Mesquita: Fluxos conservativos
- 11:00 -12:00, B-106-A. Diogo e Luciano: O Teorema Quase-Subaditivo de Derrienic I
- 13:00 -14:00, C-100-B. Diogo e Luciano: O Teorema Quase-Subaditivo de Derrienic II
- 14:00 -15:00, C-100-B. José: O Teorema ergódico de Hopf
- 15:00 – 16:00: Pedro: O Teorema ergódico de Oseledets
Dia 11/12
- 10:00 -11:00, B-106-A. Talita: Um teorema de Khintchine
- 11:00 -12:00, B-106-A. Carlos: Uma formula de Rokhlin
- 13:00 -14:00, B-108-A. Gabriel Margotto: Equidistribuição
- 14:00 -15:00, C-100-B. Wilmer: O Teorema Central de Limite
Bibliografia principal
- M. Viana e K. Oliveira: Fundamentos da Teoria Ergódica, SBM 2014
- M. Einsiedler e T. Ward: Ergodic theory (with a view towards number theory), GTM 259, Springer 2011
- P. Walters: Introduction to ergodic theory, GTM 79, Springer 1978.
- O. Sarig: Lecture Notes on Ergodic Theory, 2009. Notas de aula.
Ementa
- Medidas invariantes. Existência, recorrência, conservatividade e a Formúla de Kac. Exemplos: Espaços de shift, Transformações expansoras, Rotação do circulo, Automorfismos do toro
- Ergodicidade. Caracterização, teoremas ergódicos, decomposição ergódica de medidas invariantes.
- Mixing. Weak mixing, mixing e exatidão, caracterização espectral, Critério de Lin, Decaimento de correlações. Exemplos: Chacon
- Entropia. Teoremas de Kolmogorov-Sinai, Shannon-McMillan-Breiman e Brin-Katok. Fórmula de Abramov.
- Pressão topológica e princípio variacinal. Princípio variacional para mapas contínuos, estados de equilíbrio
- Aplicações
Notas de aula
- Parte 1: História, Aplicações não-singulares, Conservatividade, Recorrência e Medidas invariantes.
- Parte 2: Teoremas ergódicos de van Neumann, Birkhoff e Kingman, decomposição ergódica.
- Parte 3: Unicidade ergódica, Weak mixing, Exemplo de Chacon, equivalência espectral, Entropia.
- Parte 4: Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius, Princípio variacional, Aplicações.
Tópicos – Apresentações
- Jacobianos e a formula de Rokhlin. Viana-Oliveira 9.7
- Rigidez e equidistribuição: Einsiedler-Ward 4.4
- O teorema ergódico de Hopf (Aaronson)
- Frações continuadas: O teorema de Khinchine (Einsiedler-Ward)
- Fluxos Conservativos e Seções de Poincaré (Kakutani)
- O teorema quase subaditivo 1: Convergência em média. Yves Derriennic, Un théorème ergodique presque sous-additif, AOP 1983.
- O teorema quase subaditivo 2: Convergência q.t.p. Yves Derriennic, Un théorème ergodique presque sous-additif, AOP 1983.
- A função zeta de uma aplicação uniformemente expansora (Parry-Pollicott)
- O CLT de Gordin
- Distorção limitada para aplicações do intervalo (Condição de Adler)