MAA240 Análise I / MAW475 Análise Real
Para os cursos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, Estatística e Ciências Atuariais
Horário – Segunda, quarta e sexta-feiras 8-10h.
Sala – D-120.
Professor – Andrew Clarke
Email – andrew@im.ufrj.br
Resumo das Notas de Aula
Datas das Provas: na hora e sala da aula.
- P1 – 26/4
- P2 – 5/6
- P3 – 5/7
- PF – 12/7
- 2Ch – 17/7
Avaliação:
Sejam P1, P2, P3, PF, 2Ch as notas que o aluno recebe nas 5 provas e L a média das 5 melhores listas entregues. Sejam
M1 = média das notas P1, P2, P3.
M2 = 0,6*M1+0,4*PF,
M3 = 0,8*M2+0,2*L.
Sejam P1, P2, P3, PF, 2Ch as notas que o aluno recebe nas 5 provas e L a média das 5 melhores listas entregues. Sejam
M1 = média das notas P1, P2, P3.
M2 = 0,6*M1+0,4*PF,
M3 = 0,8*M2+0,2*L.
O aluno será aprova se M1>6,9. Será aprovado se o maior de M2 e M3 é maior que 4,9. Alguém que falta uma prova (P1,P2,P3,PF) terá direito de fazer a Segunda Chamada. A nota na Segunda Chamada será usada no lugar de PF nas contas das notas finais.
Listas de Exercícios:
Para serem aceitas, listas de exercícios devem ser grampiadas e em papel limpo (não rasgado do seu caderno). Devem incluir seu nome e DRE. A sua nota dos exercícios pode contribuir até 20% da sua nota final.
- Lista 1– prazo 8/4/24
- Lista 2 – prazo 24/4/24
- Lista 3 – prazo 6/5/24
- Lista 4 – prazo 27/5/24
- Lista 5 – prazo 3/6/24
Conteúdo:
- Enumerabilidade,
- Conceito de supremo e ínfimo,
- Construção dos números reais,
- Sequências e séries numéricas,
- Noção de limite,
- Sequência de Cauchy,
- Teorema de Bolzano-Weierstrass,
- Critérios de convergência,
- Topologia da reta,
- Caracterização dos subconjuntos compactos e dos subconjuntos conexos,
- Limite e continuidade de funções reais de uma variável real suas relações com toplogia da reta,
- Teoremas de Heine e Weierstrass,
- O conceito da derivada,
- Teorema do Valor Média,
- As classes $C^k$,
- A fórmula de Taylor,
- Funções analíticas na reta ,
- Integral de Riemann própria e imprópria,
- Teorema fundamental do Cálculo,
- Teorema do Valor Médio para integrais,
Pré-requisitos:
- MAA114 Álgebra I
- MAC118 Cálculo Diferencial e Integral
Monitoria:
Monitor: Kevin Pablo Flores
Quinta-feiras 13-15h, na sala C-100a.
Bibliografia:
- C. Neri e M. Cabral : Curso de análise real
- Elon Lages Lima : Análise Real, Vol. 1, Coleção Matemática Universitária, IMPA.
- Terence Tao : Analysis I, Hindustan/Springer 2015
- Bartle e Sherbert : Introduction to Real Analysis, John Wiley and Sons 2011
- W. Rudin : Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1976
- Djairo Guedes de Figuereido : Análise I, LTC Editora 1996.