MAC869 – Geometria Complexa
Pós-Graduação em Matemática, UFRJ
Segunda e Quarta-feiras às 10h, na sala ****
Professor – Andrew Clarke
andrew@im.ufrj.br
A geometria de variedades complexas é de importância enorme em muitas áreas de matemática. Superfícies de Riemann, curvas algébricas, variedades Kählerianas e não-Kählerianas, espaços de moduli são todos exemplos de variedades (ou generalizações) complexas. Nós vamos estudar as propriedades iniciais desses espaços, com ênfase em exemplos e cálculos concretos. Essa disciplina poderia ser de interesse de alunos em qualquer tipo de geometria (simplética, Riemanniana, algébrica…), folhações e vários tópicos de álgebra e sistemas dinâmicos. Os pré-requisitos são de cálculo em variedades suaves e análise complex de uma variável.
Conteúdo
- Elementos de Várias Variáveis Complexas,
- Variedades Complexas,
- Feixes e Cohomologia de Cech,
- Topologia de Variedades,
- Fibrados Vetoriais, Conexões e Curvatura,
- Teoria de Chern-Weil,
- Teoria Harmônica em Variedades Compactas Cplexas,
- Variedades Kählerianas,
- Outros tópicos conforme interesse do grupo,
Pré-requisitos:
– Análise em Rn e análise complexa de uma variável,
– Cálculo em variedades.
Avaliação:
– Listas de exercícios,
– Apresentações (tópicos a escolha)
Listas de Exercícios:
- Lista 1
- Lista 2
- Lista 3
- Lista 4
- Lista completa
Aulas gravadas:
– Aulas gravadas do período 2020/1
Referências:
- Andrew Clarke – Notas em Geometria Complexa
- Griffith e Harris – Principles of Algebraic Geometry
- Huybrechts – Complex Geometry
- Wells – Differential Analysis on Complex Manifolds
- Zheng – Complex Differential Geometry
- Voisin – Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I
- Ballmann – Introduction to Kähler Manifolds
- Kaufmann Sacchetto – Fundamentos de Geometria Complexa