2024/2 – Geometria Complexa

MAC869 – Geometria Complexa
Pós-Graduação em Matemática, UFRJ
Segunda e Quarta-feiras às 10h, na sala ****
Professor – Andrew Clarke
andrew@im.ufrj.br

A geometria de variedades complexas é de importância enorme em muitas áreas de matemática. Superfícies de Riemann, curvas algébricas, variedades Kählerianas e não-Kählerianas, espaços de moduli são todos exemplos de variedades (ou generalizações) complexas. Nós vamos estudar as propriedades iniciais desses espaços, com ênfase em exemplos e cálculos concretos. Essa disciplina poderia ser de interesse de alunos em qualquer tipo de geometria (simplética, Riemanniana, algébrica…), folhações e vários tópicos de álgebra e sistemas dinâmicos. Os pré-requisitos são de cálculo em variedades suaves e análise complex de uma variável.

Conteúdo

  • Elementos de Várias Variáveis Complexas,
  • Variedades Complexas,
  • Feixes e Cohomologia de Cech,
  • Topologia de Variedades,
  • Fibrados Vetoriais, Conexões e Curvatura,
  • Teoria de Chern-Weil,
  • Teoria Harmônica em Variedades Compactas Cplexas,
  • Variedades Kählerianas,
  • Outros tópicos conforme interesse do grupo,

Pré-requisitos:
– Análise em Rn e análise complexa de uma variável,
– Cálculo em variedades.

Avaliação:
– Listas de exercícios,
– Apresentações (tópicos a escolha)

Listas de Exercícios:

  • Lista 1
  • Lista 2
  • Lista 3
  • Lista 4
  • Lista completa

Aulas gravadas:
Aulas gravadas do período 2020/1

Referências: