Geometria Complexa
- Aula 1, 02/12/2020 (Vídeo) – O teorema de Cauchy em uma dimensão, o teorema de Hartogs,
- Aula 2, 04/12/2020 (Vídeo) – Os teoremas de preparação e divisão de Weierstrass,
- Aula 3, 09/12/2020 (Vídeo 1, Vídeo 2) – Propriedades algébricas de O_n, o Nullstellensatz fraco,
- Aula 4, 11/12/2020 (Vídeo) – Exemplos, o espaço tangente complexo,
- Aula 5, 16/12/2020 (Vídeo) – Subvariedades, formas diferenciais, a derivada exterior,
- Aula 6, 18/12/2020 (Vídeo) – O operador d-barra, cohomologia de Dolbeault, o d-barra-Lema de Poincaré,
- Aula 7, 13/01/2021 (Vídeo) – Métricas hermitianas,
- Aula 8, 15/01/2021 (Vídeo) – Feixes,
- Aula 9, 20/01/2021 (Vídeo) – Morfismos de feixes, o núcleo e a imagem de um morfismo,
- Aula 10, 22/01/2021 (Vídeo) – Cohomologia de \v Cech (para uma cobertura fixada),
- Aula 11, 27/01/2021 (Vídeo) – Cohomologia de \v Cech, sequências exatas,
- Aula 12, 29/01/2021 (Vídeo) – Aplicações de sequências exatas, o teorema de De Rham,
- Aula 13, 03/02/2021 (Vídeo) – A sequência exponencial, a cohomologia do espaço projetivo,
- Aula 14, 05/02/2021 (Vídeo) – Fibrados vetoriais,
- Aula 15, 10/02/2021 (Vídeo) – Os fibrados tangente, canônico e tautológico, formas com valores em fibrados, o operador d-barra,
- Aula 16, 12/02/2021 (Vídeo) – Conexões, a conexão de Chern,
- Aula 17, 17/02/2021 (Vídeo 1, Vídeo 2) Conexão associada, curvatura,
- Aula 18, 19/02/2021 (Vídeo) – Curvatura, a derivada covariante exterior, Bianchi, curvatura da conexão de Chern,
- Aula 19, 24/02/2021 (Vídeo) – Pic(M), c_1 via a sequência exponencial, polinômios invariantes,
- Aula 20, 26/02/2021 (Vídeo) – Os resultados básicos da teoria de Chern-Weil,
- Aula 21, 03/03/2021 (Vídeo) – Exemplos de classes de Chern, Introdução a métricas Riemannianas e de Kähler,
- Aula 22, 05/03/2021 (Vídeo) – Símbolos de Christoffel, coordenadas normais e curvatura de métricas de Kähler,
- Aula 23, 10/03/2021 (Vídeo) – A forma de Ricci representa c_1, a métrica de Fubini-Study é Kähler-Einstein, o produto L^2 em formas,
- Aula 24, 12/03/2021 (Vídeo) – A estrela de Hodge, o adjunto formal de d-barra, formas harmônicas, a decomposição de Hodge,
- Aula 25, 17/03/2021 (Vídeo) – Esboço da prova da decomposição de Hodge, aplicações do teorema,
- Aula 26, 19/03/2021 (Vídeo) – Aplicações sobre a topologia de variedades de Kähler,
Apresentações:
- Gabriel Barucci, O Problema de Poincaré Resumo do Problema de Poincaré
- José Santiago, A conjetura de Calabi Video
- Felipe Zingali Meira, Superfícies K3 Video
- Gabriel Alves, O teorema difícil de Lefschetz Video
- Gustavo Martins, Os teoremas de anulamento e de mergulho de Kodaira Video